Планета Роботов: школа хранителей

Три кирпичика: И, ИЛИ, НЕ

Робот привёл меня в здание с вывеской: «Школа хранителей».

— Здесь учат тех, кто будет охранять наш Музей чисел! — сказал
робот. — А самый главный предмет — логика. Без неё хранитель не
хранитель!

В классе на доске горели лампочки, и старый-престарый робот-учитель
(как оказалось — Главный хранитель музея) объяснял трём маленьким
роботам:

— О, у нас гость с Земли! — улыбнулся учитель, заметив меня. —
Садись, кот, послушай. Это самый важный урок на нашей планете!

— Запомните, дети: вся наша цивилизация держится на трёх словах:
И, ИЛИ и НЕ. Это кирпичики, из которых построено всё.
Смотрите. — Он щёлкнул двумя рубильниками. — И: лампочка
загорится, только если нажаты оба выключателя. Один нажал — не
горит!

— А ИЛИ? — спросил маленький робот.

— ИЛИ: хватит и одного! Щёлкни левый или правый — лампочка
вспыхнет. А НЕ — это перевёртыш: лампочка горит, пока кнопку
НЕ нажали. Нажал — погасла!

Маленький робот захлопал лампочками:

— Так из этих трёх можно построить… вообще всё?!

— Всё! — кивнул учитель. — Любое число, любое сложение, даже целые
города-вычислители. Захочешь число побольше — соберёшь побольше
кирпичиков: И, ИЛИ, НЕ. Пальцы у нас сменные, а логика — одна на всех!

Экзамен: как рассудить чемпионат

— Но сперва — экзамен! — Главный хранитель поставил на стол три
кнопки. — Через неделю у нас Большой чемпионат по сборке мостов.
Как узнать, кто победил? Вы — судьи!

— Мы? — удивились маленькие роботы.

— Представьте: три судьи стоят у финиша. Каждый жмёт свою кнопку,
если считает, что мост собран правильно. Когда зажигать лампочку
«Победитель!»? — спросил учитель.

— Если хотя бы один нажал? — предложил один робот.

— Ой-ой! — покачал лампочкой учитель. — А если он ошибся или ему
конфету дали? Нет. Судьи должны решить все вместе: один, два,
три — и только если нажали все три — победитель настоящий.
Какой это кирпичик?

— И! — хором ответили роботы.

— Верно! — И учитель соединил три кнопки одним кирпичиком И. —
Смотрите: нажал один — не горит. Двое — не горит. Все трое — горит!
Справедливо?

— Справедливо!

— А теперь добавка! — учитель принёс ещё одну, большую красную
кнопку. — Это кнопка председателя судей. Бывает так: два судьи
засомневались, а председатель лично всё проверил — чертёж, гайки,
каждый узелок — и говорит: «Победитель верный!» Как поступить?

— Пусть одна кнопка председателя тоже зажигает! — закричали роботы.

— Какой кирпичик?

— ИЛИ! — закричали они.

— Верно! — учитель повесил кирпичик ИЛИ рядом. — Теперь лампочка
загорится, если нажали все три судьи… или если нажал
председатель. Правило честное: уговорить одного судью мало,
нужны все трое или сам председатель!

— Остался третий кирпичик! — сказал учитель. — А теперь представьте:
судьи всё нажали, лампочка уже горит… и вдруг с неба — гром! Гроза!
Соревнования по сборке мостов на улице проводить нельзя.
Поставьте НЕ-кнопку «Гроза!» — нажали её — и лампочка «Победитель»,
какой бы ни была, погасла!

Роботы поставили НЕ — и я своими глазами увидел, как один кирпичик
перечеркнул целый чемпионат.

— Так из трёх кирпичиков мы собрали настоящее правило, —
подвёл итог учитель. — Все судьи согласны — И. Или сказал
председатель — ИЛИ. А гроза всё отменила — НЕ! Запомните: хранитель
строит правила из кирпичиков И, ИЛИ, НЕ — и тогда его слово
решает. Так же мы соберём скоро и счётную машину!

— Вот это да! — сказал я. — У вас даже пальцев нет, а счёт построить
можете! И правила — тоже!

Главный фокус: шестнадцатеричная

— А теперь, кот, главный фокус! — робот подвёл меня к стене с
лампочками. — Мы считаем двоичной, как киты: 0 и 1. Но записывать
так неудобно — лампочки выстраиваются в длинную строчку. Вот
смотри: 10110101. Длинно?

— Ещё как длинно! — согласился я.

— Мы придумали укорачивать. Собираем лампочки кучками по три —
получается цифра от 0 до 7. Так записывают мультяшки и осьминоги,
это восьмеричная система. А по четыре — сразу шестнадцать
вариантов, от 0000 до 1111! Больше, чем цифр у людей!

— Шестнадцать?! — удивился я. — А цифр-то на это не хватит!

— Вот именно! — кивнул робот. — Поэтому мы позвали буквы в
помощники: A, B, C, D, E, F! Сейчас покажу. Только мы
придумали поставить свои записи рядом со всеми остальными —
вот она, таблица нашего музея:

— Смотри, китячья запись. Пока яблок мало — до восьми — все пишут
одинаково: 5, 5, 5, 5! — робот ткнул в строку с пятью яблоками, и
я чуть не подпрыгнул: да, пять яблок — это у всех пять! И мультяшка,
и люди, и мы напишем просто «5» — только кит запишет 101.
А вот дальше записи разбегаются: восемь яблок — это уже 1000 у
кита, 10 у мультяшки... а у людей осталось 8!

— Погоди! — я ткнул в столбик роботов. — А это что за «10» в строке
«16 яблок»?!

— Шестнадцать! — улыбнулся робот. — У нас, шестнадцатеричных,
число «10» означает шестнадцать. У кого какое основание — у того
«10» и есть своё!

— У людей «10» — это десять, у китов — два, у роботов — шестнадцать!
— я даже подпрыгнул. — Одно и то же число «10» — и все разные
яблоки!

Робот посмотрел на меня с уважением:

— А ты понял главное. Смотри, — он ткнул в строку «181 яблоко», —
вот это уже большое число, его кит запишет десятью лампочками,
мультяшка — 265, люди — 181, а мы — всего двумя знаками: B5!
Восьмеричная запись — три знака: 265. А шестнадцатеричная — всего
два: B5! В два раза короче! Поэтому мы и взяли себе шестнадцать
цифр — места на берёсте экономит.

— Вот это экономия! — восхитился я.

— Поэтому мы, роботы, и считаем двоичной, и записываем
шестнадцатеричной: так и коротко, и понятно. Восьмеричная — система
хорошая, честная, но не самая компактная. А мы торопимся: в нас
океан китов считает, некогда на длинные строчки смотреть!

— А ещё, — робот показал мне экран, — шестнадцатеричной записывают
цвета! Вот мой любимый оранжевый: #FF8800. Две буквы F —
значит, много яркого красного! Если бы я записал этот цвет
по-китячьи, вышла бы длиннющая строчка. А так — всего шесть знаков.
Красиво, правда?

Я посмотрел на оранжевый — и правда, красивый, совсем как мои яблоки.

— Ну что, кот, хочешь посмотреть, как из наших кирпичиков получается
настоящая счётная фабрика? — улыбнулся робот. — Тогда идём — в класс
сумматора!

Попробуй сам! Возьми китячью запись 1111. Собери лампочки
кучками по четыре: получилась одна кучка 1111. Какая цифра ей
соответствует? Посмотри в таблицу: F!

А теперь поиграй в «И» и «ИЛИ»: поставь перед собой два нарисованных
выключателя. Когда лампочка загорится, если нужно нажать оба?
А если хватит одного? А что сделает НЕ — нажал, и лампочка…
погасла! Три кирпичика, а сколько игры!

А теперь собери судейское правило, как в школе хранителей:
нарисуй три кнопки судей, одну кнопку председателя и кнопку
«Гроза». Когда загорится «Победитель»? (Если нажаты все три
судейские — И! Или если нажата кнопка председателя — ИЛИ!
Но если «Гроза» нажата — НЕ, погасло!)

Продолжение: глава 12 — «Планета Роботов: класс сумматора».

© про100.D · CC BY 4.0