Планета Роботов: зал великих чисел
— А теперь, кот, — самое загадочное место нашего музея! — робот
распахнул высокую дверь. — Зал великих чисел. Это числа, которые
никто не придумывал. Их находили!
Верёвка египтян
— Начнём с самой старой истории, — робот снял с полки верёвку. —
Давным-давно, в Египте, после каждого разлива реки Нил вода смывала
границы полей. Землемерам приходилось заново чертить прямые углы —
а угольника-то не было! Только палка и верёвка.
— И как же они? — удивился я.
— А вот как! — робот завязал на верёвке двенадцать одинаковых
узлов и протянул её между тремя колышками так, чтобы получился
треугольник со сторонами в три, четыре и пять промежутков.
И — смотри! — угол между сторонами 3 и 4 получался прямой!
Ровно-ровно, хоть проверяй каменной плитой!
— Волшебство какое-то! — сказал я.
— Никакого волшебства. Просто посчитай: 3 × 3 = 9, 4 × 4 = 16,
а 5 × 5 = 25! А 9 + 16 как раз 25! — робот показал лампочками. —
Квадраты коротких сторон складываются в квадрат длинной — и угол
выходит прямой. Египтяне это заметили первыми. А греки — те
захотели понять, почему!
Пифагор
— Был такой греческий мудрец — Пифагор, — продолжал робот. —
Он доказал это правило навсегда: в любом треугольнике с прямым
углом квадраты двух коротких сторон в сумме дают квадрат длинной.
С тех пор все учёные Земли зовут это правило его именем — теорема
Пифагора. Вот тебе и магия: взял верёвку с узлами — получил
прямой угол. А взял числа — понял, почему!
— Значит, числа — это такое волшебство, которое можно понять! —
обрадовался я.
— Именно! — кивнул робот. — А теперь смотри, что они находили
дальше.
Число Пи: зал бесконечности
Робот распахнул дверь — и я ахнул: зал был завален книгами!
Толстенные тома стояли вдоль стен, лежали стопками на полу, и
в каждом — длиннющие ряды цифр.
— Это что?! — спросил я.
— Это число Пи, — улыбнулся робот. — Самое знаменитое число
на свете. Возьми круг — тарелку, колесо, луну на небе — и измерь
его длину, а потом подели на ширину. Сколько получится?
— Чуть больше трёх? — предположил я.
— Всегда 3,14159… — и так без конца! — робот похлопал по
стопке томов. — Мы напечатали уже миллионы знаков. Число Пи не
кончается и не повторяется: сколько ни печатай — всё новые цифры.
Люди с ума сходят, кто больше знаков запомнит!
— А последняя цифра какая? — спросил я.
— Последней нет! — засмеялся робот. — Вот это и есть настоящее
чудо: маленькое число, а конца у него нет.
Экспонента: потолок в космос
— А теперь посмотри наверх! — сказал робот.
Я поднял голову — и попятился! Потолок зала уходил вверх, в
темноту, и в ней, далеко-далеко, горела крошечная звёздочка.
— Это экспонента, — сказал робот. — Смотри: на самом низу
потолка нарисован листик. Каждая следующая ступенька — вдвое
выше. Один, два, четыре, восемь, шестнадцать… А теперь тебе
и объяснять не надо!
— Каждое число — это сдвиг лампочки влево! — вспомнил я. —
Удвоение!
— Верно! — обрадовался робот. — Вот и представь: лист бумаги
толщиной с волосок сгибаешь пополам, пополам, пополам… Сорок
второй раз — и пачка достаёт до Луны! Потому что растёт она
по-китячьи, сдвигами: в два, в два, в два! Так растут и бактерии,
и деньги, и новости в интернете. Учёные зовут это «расти по
экспоненте».
— А в классе сумматора мы уже сдвигали! — сказал я. — Пять было
101, сдвинули — стало 1010, десять! Только я думал, это просто
машинка. А это — целый закон природы!
— Именно! — кивнул робот. — Сдвиг — это не про машинки. Сдвиг —
это про то, как устроен мир вокруг.
Золотая спираль
— А это — самая красивая витрина. — Робот щёлкнул переключателем,
и на стене загорелась ракушка. — Золотая спираль. Она растёт
сама, без всяких линеек: каждый виток шире прежнего ровно в
1,618 раза. Это число нашли и в ракушках, и в подсолнухах, и
в шишках — природа любит его. Люди прозвали его золотым
сечением и стали строить по нему храмы и картины — выходит
необыкновенно красиво.
— Природа умеет считать?! — ахнул я.
— Умеет. Только не на пальцах — на спиральках! — подмигнул робот.
Числа Фибоначчи
— А в спирали этой прячется ещё одна загадка! — робот включил
сетку на потолке. — Нарисуй ряд: начинай с 1 и 1, а дальше
каждое число — это два предыдущих, сложенные вместе. Что
получится?
— 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… — посчитал я и подпрыгнул: — Восемь!
Пальцы мультяшек!
— Точно! — кивнул робот. — Это числа Фибоначчи. Они выросли
из задачи про кроликов: пара кроликов рожает по паре каждый месяц —
и вот вам ряд. А потом оказалось, что эти же числа растут в
подсолнухе и ракушке! Сосчитай семечки в подсолнухе — получится
число Фибоначчи. Природа считает не только спиральками, но и
сложение любит.
Треугольник, который складывает
— А вот это наш любимый экспонат! — робот показал на пирамиду из
лампочек, спускающуюся с потолка. — Смотри: наверху — единичка.
Под ней — две: 1 и 1. А каждый следующий ряд — это два верхних
соседа, сложенные вместе. Помнишь, как мы с тобой складывали
сумматором?
| 1 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | |||||
| 1 | 2 | 1 | ||||
| 1 | 3 | 3 | 1 |
— Ой! — закричал я. — А по краям-то всё единички!
— Молодец, заметил! — похвалил робот. — А теперь сложи числа в
каждом ряду: 1, 2, 4, 8, 16… — я чуть не свалился с лап! — Это
удвоение китов! Степени двойки, из которых мы строим
сумматоры, спрятались в этой пирамидке! А по диагонали — если
посчитать наискосок — вылезают числа Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5…
Вот так, кот: одна пирамидка — а внутри и киты, и спирали, и
кролики!
— Этот треугольник люди зовут треугольником Паскаля, — добавил
робот. — Французский учёный, который любил считать. Но мы-то
знаем: его придумали сами числа!
Изобретение нуля
— А это — самая важная полка, — сказал робот и поставил на стол
пустую табличку с круглым значком. — Знаешь, что это?
— Это же ноль! — сказал я. — Мой друг Нулик, страж места!
Мы знакомы!
— А знаешь, что у нуля есть день рождения, как у человека? —
удивил меня робот. — Раньше числа путались: у индейцев Майя —
двадцать, у вавилонян — шестьдесят. А вот нуля не
было ни у кого! Как записать «пусто»? В числе 102 ноль говорит:
«здесь пусто, но я сторожу место» — убери его, и получится 12,
совсем другое число!
— Пока люди не придумали ноль, — продолжал робот, —
числа путались, торгаши обманывали, а звёздочёты ошибались. А потом,
в Индии, кто-то взял — и нарисовал кружок: пустота, да пусть
будет местом! Арабы назвали его «сифр» — «пустой»; от этого
слова пошло и наше цифра. А латинское «nullus» — «никакой» —
превратилось в русское слово ноль.
Я аккуратно погладил табличку с нулём лапой:
— Самый маленький значок — а держит все числа на местах. Как
часовой!
Робот выключил свет в зале великих чисел:
— Ну как тебе, кот?
Я долго молчал. А потом сказал:
— Знаешь, я думал, числа — это просто пальцы. А они, оказывается,
ещё и верёвки, и спирали, и пирамидки, и бесконечные ряды. И всё
это — одни и те же числа?
— Одни и те же, — кивнул робот. — А теперь самое главное в нашем
музее. — Он остановился у витрины, где за стеклом лежал обычный
календарь — такой же, как у людей на Земле. — Вот это — самый
ценный экспонат. Посмотри на него внимательно. Что ты видишь?
— Месяцы, недели, числа… — пробормотал я.
— А теперь переверни! — сказал робот.
Я перевернул календарь. На обороте было написано:
Числа — один язык для всех.
Кит скажет «101», мультяшка — «10», робот — «B5».
А яблоки — одни и те же.
Я долго смотрел на надпись. А потом улыбнулся:
— Знаешь, робот, я, кажется, понял, зачем вы храните этот музей.
Чтобы никто не забыл: числа — это не «наши» и не «их». Числа —
общие!
Робот помахал сменной рукой:
— Прилетай ещё, кот! Музей чисел открыт всегда!
И улетел в темноту, оставив меня разглядывать звёзды.
Я смотрел на небо и думал. У кита — плавники, у мультяшек — восемь
пальцев, у осьминога — щупальца, у роботов — сменные руки и
лампочки, у календаря — чужие пальцы со всех планет. А числа —
один язык для всех. Завтра я вернусь домой и запишу это в блокнот!
Попробуй сам! Возьми верёвочку и завяжи на ней двенадцать
узелков на равном расстоянии. Сложи треугольник со сторонами
3, 4 и 5 промежутков — и проверь угол: он прямой, как у
египетских землемеров!Запиши первые числа Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Продолжай,
пока не надоест. А теперь посмотри на подсолнух или шишку —
там спрятаны такие же числа!А теперь поиграй в нуль, как индийские мудрецы: напиши число
102 без нуля. Что получилось? (12 — совсем другое число!
Вот почему нуль — страж места: убери его — и всё перепуталось!)А вот и экспонента! Возьми лист бумаги и сложи его пополам —
раз, два, три… Сколько слоёв получается каждый раз? (2, 4, 8,
16, 32 — каждый раз вдвое больше! У взрослых лист хватает
сложить раз шесть-семь — а лампочки-разряды складываются
хоть до Луны!)
Продолжение: глава 14 — «Числа — один язык для всех».
© про100.D · CC BY 4.0